jueves, 13 de septiembre de 2012


Profesora: Elizabeth Borbúa

Curso: Matemática I

Bienvenido  al curso de Matemática I.  Este curso es realizado en la modalidad semi presencial. Los contenidos de esta materia los encontraras en el  Cronograma de Trabajo, proporcionado por mi persona. Para que tengas éxito en la misma te recomiendo que reexamines las actividades realizadas en el aula para que al realizar las pruebas parciales tengas muchos éxitos.

Introducción al Curso: este documento tiene el propósito fundamental de servir como un soporte numérico a todos los cursos donde se aplique operaciones tanto algebraicas como aritméticas. 

Presentando los conceptos de conjuntos, números y sus propiedades.  La solución de problemas mediante ecuaciones simples,   Proporcionalidad y porcentajes,  Concepto de relaciones, funciones y gráfica de funciones,  Intervalos y Desigualdades Lineales. 

Todos estos conceptos con ejemplos y ejercicios prácticos del mundo real.

Además, se incluye bibliografía básica y complementaria que ilustran los temas a tratar.

Objetivos del Curso:

- Objetivos Generales:
1. Adquiere los conocimientos matemáticos para implantar los procesos requeridos en la toma de decisiones en las organizaciones empresariales, en las que tengan que desempeñarse a nivel profesional.
2. Desarrolla, mediante ejercicios prácticos de aplicación, los elementos matemáticos en operaciones empresariales, habilidades y destrezas de razonamiento lógico para poder intervenir oportunamente en el mejoramiento de los procesos económicos de las entidades empresariales y para su aplicación en las diferentes actividades de su vida profesional.

- Objetivos Específicos:
1. Aplica las operaciones de conjuntos (unión, intersección, complemento y diferencia en la resolución de ejercicios y problemas de la vida diaria.
2. Analiza y resuelve problemas aplicando Regla de Tres.
3. Reconoce y aplica los diferentes casos de factorización en la resolución de problemas.
4. Resuelve problemas de aplicación mediante de ecuaciones de primer grado.
5. Grafica las funciones lineales y cuadráticas correctamente.



Clase semanal
10 de septiembre al 16 de septiembre de 2012

Tema No. 1
Introducción a la Teoría de Conjuntos


Definición de Conjunto: Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación.

Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas.

Cuando un elemento  x1  pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x1 Є A. En caso de que un elemento  y1 no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y1 Є A.

Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:
1)      Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.

2)     Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo que significa “tal que".

En forma simbólica es: A = {x  P(x)} = {x1, x2, x3,…, xn}  que significa que el conjunto A es el conjunto de todos los elementos x tales que la condición P(x) es verdadera, como x1, x2, x3, …, xn,   etc.

3)     Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos.

4)     Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos.
 

Ejemplo.
Dada la descripción verbal “el conjunto de las letras vocales”, expresarlo por extensión, comprensión y por diagrama de Venn.

Solución:
Por extensión: V = {a, e, i, o, u}    
Por comprensión: V = {x │x es una vocal}
Por diagrama de Venn

Ejemplo.
Dada la descripción verbal “el conjunto de las letras vocales”, expresarlo por extensión, comprensión y por diagrama de Venn.
 
Solución:
Por extensión: V = {a, e, i, o, u}    
Por comprensión: V = {x │x es una vocal}                
                                                           
                       Por diagrama de Venn




Taller No. 1
Competencia: Comprende y aplica el concepto de conjunto y su forma de expresarlo.

1.      Escribir las afirmaciones siguientes en notación conjuntista:
- x no pertenece a A.       
- F no es un subconjunto de  G.    
- H no incluye a D.
- d es elemento de E

2.      Si A = {x | 2x =  6}  y  b =  3.  ¿es b = A?

3.      Sea M = {r, s, t}. Es decir, M consta de los elementos r, s y t. Dígase cuáles de las afirmaciones son correctas o incorrectas. Si alguna es incorrecta, decir por qué.
(a) r Î M         (b) r Ì M   (c) {r} ΠM   (d) {r} Ì M

4.    Completa las proposiciones siguientes con los símbolos o :

2 ___ {1, 3, 5, 7},
5 ___ {2, 4 ,5 ,6},
3 ___ {x Є N/2<x<6},
2 ___ {4, 5, 6, 7},
8 ___ {x Є N/8<x<10},
0 ___ O,
América ___ {x / x es el nombre de un  país},
12/8  ___ N.

5. Definir por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:

A= {x Є Z / x 2 = 4}
B= {x Є Z / x 2 =5}
T= {x / x es una cifra del número 2324}
 C= {x Є Z / x es positivo y negativo}
R= {x Є Z / x= 9}
Q= {x / x es una letra de la palabra calcular}
 S= {x / x es una letra de la palabra CORRECTO}

6. Escribir por comprensión los siguientes conjuntos:

G = {lunes, martes, miércoles,  jueves, viernes}
H = {i, n, g, e, n, i, e, r, í, a}
I = {verde, anaranjado, violeta}
K = {2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}


   Criterio de Evaluación
           La evaluación comprende los siguientes aspectos:
·         Puntualidad de entrega: 5%
·         Taller de Aprendizaje:  10 %
    
                                         
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